Álgebra lineal Ejemplos

$y = - \frac{1}{2} x + 3$ , $y = x + 3$

Paso 1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 3, y = x + 3$

Paso 2

Suma $\frac{x}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y + \frac{x}{2} = 3, y = x + 3$

Paso 3

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y + \frac{x}{2} = 3, y - x = 3$

Paso 4

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 1 & 3 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 5

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Paso 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $2$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 3 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 5.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ - 1 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Paso 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 1 \cdot 2 & 3 + 1 \cdot 6 \end{array}]$

Paso 5.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ 0 & 3 & 9 \end{array}]$

Paso 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Paso 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{9}{3} \end{array}]$

Paso 5.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Paso 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 5.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Paso 6

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$x = 0$

$y = 3$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que el sistema sea verdadero.

$(0, 3)$

Paso 8

Descompone un vector de solución mediante la reorganización de cada ecuación representada en la forma reducida de fila de la matriz aumentada, a través de la resolución para la variable dependiente en cada fila, se obtiene la igualdad del vector.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array}]$